Le coup d'envoi du scrutin, qui s'étale jusqu'au 7 juin, a été donné sur fond de polémique entre la Commission européenne et les Pays-Bas, où les municipalités entendent publier des résultats dès hier soir tard, alors que c'est en principe interdit.
"Notre position est très claire, il n'est pas permis de publier des résultats, partiels ou complets, avant la fermeture des derniers bureaux de vote" dans tous les pays de l'Union européenne le 7 juin, a déclaré le porte-parole de la Commission, Johannes Laitenberger.
Les 388 millions d'électeurs européens appelés à élire 736 députés ne votent pas tous en même temps.
Après les Néerlandais et les Britanniques - qui votent également pour des élections locales - ce sera le tour des Irlandais et des Tchèques, puis des Lettons, Slovaques, Maltais et Chypriotes.
Dix-neuf des 27 pays de l'UE - dont l'Allemagne, la France, l'Italie, l'Espagne et la Pologne- voteront dimanche. La première estimation de la couleur politique du prochain Parlement devrait être annoncée ce jour là vers 22h30 (20h30 GMT).
Une forte abstention se dessine, avec un taux qui pourrait atteindre un nouveau record à la baisse après une participation de seulement 45,4% en 2004.
Le président français Nicolas Sarkozy a demandé aux Français de défendre leurs "convictions" en allant "voter" dimanche. "Il faut que chacun comprenne que l'Europe, c'est très important pour la vie quotidienne des Français, que la France joue un rôle de premier plan dans l'Europe, que l'Europe doit changer, que l'Europe doit protéger", a affirmé M. Sarkozy, qui avait déjà lancé la semaine dernière un appel commun similaire avec la chancelière allemande Angela Merkel.
AFP/VNA/CVN