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Le service a commencé à fonctionner à 08h00 (13h00 GMT) pour les clients de l'entreprise publique de télécommunications Etecsa ayant un numéro commençant par 52 et 53, les autres devant être progressivement connectés d'ici trois jours.
"Depuis LaHavane, déjà connecté à la 3G!", s'est réjoui sur Twitter un internaute cubain, Éduardo Sanchez, en publiant une photo de voitures circulant dans la capitale.
"Étecsa semble m'avoir oublié", se plaignait un autre, Camilo Condis.
Dans une rue de La Havane, Idalmis Mendoza, employée d'un bureau de change, confiait à l'AFP sa frustration: "Les prix sont un peu élevés, mais bon, peut-être qu'avec le temps, s'il y a beaucoup de connexions, ils pourraient baisser".
"Internet, à Cuba, c'est pour les gens qui ont de l'argent, car ceux qui n'en ont pas ne peuvent pas beaucoup se connecter", a renchéri Hector David, 28 ans, content toutefois de la connexion "rapide, très rapide, presque trop rapide je dirais".
Le tarif est de 10 centimes de dollar par mégaoctet, avec des forfaits allant de 7 dollars pour 600 mégaoctets à 30 dollars pour 4 gigaoctets.
Or le salaire moyen à Cuba, pour les employés publics - une grande majorité de la population active -, est de 30 dollars par mois.
Mais étonnamment, 5,3 millions de lignes de téléphone mobile sont déjà activées sur l'île, sur une population de 11,2 millions d'habitants.
Les Cubains très demandeurs
"Nous continuons d'avancer dans l'informatisation de la société", s'est félicité sur Twitter le président Miguel Diaz-Canel, qui avait profité de son déplacement en septembre à New York, à l'occasion de l'assemblée générale de l'ONU, pour rencontrer les dirigeants de plusieurs géants de l'internet comme Google, AirBnB et Twitter.
Le président, qui a succédé en avril à Raul Castro, était devenu début octobre le premier chef d'État cubain à ouvrir son compte Twitter, et depuis une dizaine de ministres de son gouvernement l'ont imité.
Cuba, soumis à un embargo économique des États-Unis depuis 1962, avait signé fin 2016 un accord avec Google pour une connexion plus rapide aux contenus en ligne du géant américain.
L'accès à internet reste pourtant très limité, lent et d'un coût élevé à domicile. La plupart des habitants n'ont donc pas d'autre choix que de se connecter aux quelque 1.200 points wifi publics, au prix d'un dollar par heure. Il existe aussi 670 cafés internet, selon les chiffres officiels.
Et la demande est forte, dans le pays: plus de deux millions de Cubains vivent à l'étranger et leurs familles veulent pouvoir rester facilement en contact avec eux. Souvent, ce sont d'ailleurs ces émigrés qui financent les coûts de connexion de leurs proches restés sur l'île, afin de pouvoir leur envoyer des mails ou parler avec eux par vidéo.
Internet sur le mobile "est une bonne option, mais il faut qu'Etecsa ait vraiment les capacités techniques pour fournir un service stable, contrairement à ce qui s'est passé lors des essais, qui ont saturé les serveurs", a déclaré à l'AFP Enrique Rivero, ingénieur informatique.
Et "notre service internet est peut-être l'un des plus chers au monde" par rapport au niveau de vie de la population, a-t-il regretté.
Etecsa avait effectué ces derniers mois plusieurs tests de la 3G, perturbés de son propre aveu par "des difficultés de connexion et un encombrement important des services de voix et données, en raison de l'instabilité d'une partie du réseau".
AFP/VNA/CVN